Wariacja czy kombinacja? Rozpoznaj model w trzech zadaniach

Krok 1. Dwa pytania kontrolne. Dla każdego punktu pytamy: czy kolejność (przypisanie ról) ma znaczenie? Czy ta sama osoba może wystąpić więcej niż raz?

Krok 2. Punkt a) - kombinacja. Grupa na przegląd to podzbiór, role nie są przydzielane - kolejność bez znaczenia, osoby się nie powtarzają:

$\binom{11}{3} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{6} = 165.$

Krok 3. Punkt b) - wariacja bez powtórzeń. Role są różne, więc liczy się, kto gra kogo; jedna osoba gra jedną rolę:

$V_{11}^3 = 11 \cdot 10 \cdot 9 = 990.$

Krok 4. Punkt c) - wariacja z powtórzeniami. Wyróżnienia są różne (kolejność ma znaczenie), a laureat może się powtarzać - każde wyróżnienie trafia do dowolnej z $11$ osób:

$\overline{V}_{11}^3 = 11^3 = 1331.$

Wniosek. $990 = 6 \cdot 165$: każdej trójce osób z punktu a) odpowiada $3! = 6$ sposobów rozdania ról.

Odpowiedź. a) $165$; b) $990$; c) $1331$.