Delegacja z warunkiem - 3 dziewczyny i 2 chłopców. Kombinacje

Krok 1. Dzielimy wybór na dwa etapy. Najpierw wybieramy dziewczyny, potem chłopców. W obu etapach kolejność nie ma znaczenia, więc każdy etap to kombinacja.

Krok 2. Wybór dziewcząt. $3$ z $12$:

$\binom{12}{3} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220.$

Krok 3. Wybór chłopców. $2$ z $10$:

$\binom{10}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45.$

Krok 4. Reguła mnożenia. Każdą trójkę dziewcząt można połączyć z każdą parą chłopców:

$220 \cdot 45 = 9900.$

Uwaga o pułapce. Nie dodajemy $220 + 45$ - dodawanie stosujemy, gdy wybieramy albo z jednej, albo z drugiej grupy. Tu wybieramy z obu grup naraz.

Odpowiedź. Delegację można wybrać na $9900$ sposobów.