Miejsca zerowe funkcji f(x) = x³ − 4x

Krok 1. Przyrównujemy do zera.

$x^3 - 4x = 0.$

Krok 2. Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias. To zawsze pierwszy ruch, gdy każdy składnik zawiera $x$:

$x(x^2 - 4) = 0.$

Krok 3. Rozkładamy dalej - w nawiasie jest różnica kwadratów:

$x(x - 2)(x + 2) = 0.$

Krok 4. Iloczyn jest zerem, gdy zeruje się któryś czynnik:

$x = 0 \quad \text{lub} \quad x = 2 \quad \text{lub} \quad x = -2.$

Uwaga. Kuszące jest podzielenie obu stron przez $x$ - wtedy gubi się rozwiązanie $x = 0$. Dzielić wolno tylko przez wyrażenie, o którym wiemy, że nie jest zerem.

Odpowiedź. $x = -2$, $x = 0$, $x = 2$.