Trapez równoramienny opisany na okręgu - ramię, wysokość i promień

Krok 1. Ramię z warunku czworokąta opisanego. Sumy przeciwległych boków są równe, a ramiona są jednakowe (oznaczmy je $c$):

$18 + 8 = c + c \quad\Longrightarrow\quad c = 13.$

Krok 2. Wysokość. Wysokości z wierzchołków $C$ i $D$ odcinają na dłuższej podstawie odcinki $\frac{18 - 8}{2} = 5$. Z twierdzenia Pitagorasa:

$h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12.$

Krok 3. Promień. Okrąg jest styczny do obu podstaw, a podstawy są równoległe - jego średnica to odległość między nimi, czyli wysokość trapezu:

$2r = 12 \quad\Longrightarrow\quad r = 6.$

Krok 4. Pole.

$P = \frac{18 + 8}{2} \cdot 12 = 13 \cdot 12 = 156.$

Sprawdzenie wzorem $P = r \cdot \frac{L}{2}$ dla wielokąta opisanego na okręgu: obwód to $18 + 8 + 2 \cdot 13 = 52$, więc $P = 6 \cdot 26 = 156$.

Odpowiedź. Ramię ma długość $13$, wysokość wynosi $12$, promień okręgu $6$, a pole trapezu $156$.