Deltoid - pole, długości boków i obwód z przekątnych

Krok 1. Własności przekątnych deltoidu. Przekątne deltoidu są prostopadłe, a oś symetrii $AC$ dzieli drugą przekątną na połowy: $|BS| = |SD| = 6$. Długość osi to $|AC| = 4 + 12 = 16$.

Krok 2. Pole.

$P = \frac{|AC| \cdot |BD|}{2} = \frac{16 \cdot 12}{2} = 96.$

Krok 3. Krótsze boki $AB$ i $AD$ - przeciwprostokątne trójkątów o przyprostokątnych $4$ i $6$:

$|AB| = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \approx 7{,}21.$

Krok 4. Dłuższe boki $CB$ i $CD$ - przyprostokątne $12$ i $6$:

$|CB| = \sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \approx 13{,}42.$

Krok 5. Obwód. Deltoid ma po dwa boki każdej długości:

$L = 2 \cdot 2\sqrt{13} + 2 \cdot 6\sqrt{5} = 4\sqrt{13} + 12\sqrt{5} \approx 41{,}26.$

Odpowiedź. Pole deltoidu wynosi $96$, boki mają długości $2\sqrt{13}$ i $6\sqrt{5}$ (po dwa), a obwód $4\sqrt{13} + 12\sqrt{5}$.