Prostokąt o obwodzie 56 i bokach w stosunku 3 : 4 - pole i przekątna

Krok 1. Wprowadzamy niewiadomą. Stosunek $3 : 4$ oznacza, że boki mają długości $3x$ i $4x$ dla pewnego $x > 0$.

Krok 2. Układamy równanie z obwodu.

$2 \cdot 3x + 2 \cdot 4x = 56 \quad\Longrightarrow\quad 14x = 56 \quad\Longrightarrow\quad x = 4.$

Boki mają więc długości $3 \cdot 4 = 12$ i $4 \cdot 4 = 16$. Sprawdzenie: $2 \cdot 12 + 2 \cdot 16 = 56$.

Krok 3. Pole.

$P = 12 \cdot 16 = 192.$

Krok 4. Przekątna z twierdzenia Pitagorasa:

$d = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20.$

Częsty błąd: podzielić obwód $56$ w stosunku $3 : 4$ (na $24$ i $32$). Tak dzieli się półobwód$28$, bo obwód zawiera każdy bok dwa razy.

Odpowiedź. Pole prostokąta wynosi $192$, a przekątna ma długość $20$.