Kwadrat o przekątnej 10 - bok, pole i obwód kwadratu

Krok 1. Związek boku z przekątną. Przekątna dzieli kwadrat na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Z twierdzenia Pitagorasa $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$, czyli

$d = a\sqrt{2}.$

Krok 2. Bok. Podstawiamy $d = 10$ i usuwamy niewymierność z mianownika:

$a = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}.$

Krok 3. Pole. Najszybciej ze wzoru na pole kwadratu przez przekątną:

$P = \frac{d^2}{2} = \frac{100}{2} = 50.$

Sprawdzenie: $a^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$ - zgadza się.

Krok 4. Obwód.

$L = 4a = 4 \cdot 5\sqrt{2} = 20\sqrt{2} \approx 28{,}28.$

Odpowiedź. Bok kwadratu ma długość $5\sqrt{2}$, pole wynosi $50$, a obwód $20\sqrt{2}$.