Prostokąt o bokach 12 i 9 - obwód, pole i długość przekątnej

Krok 1. Obwód. Prostokąt ma dwie pary równych boków, więc

$L = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 9 = 24 + 18 = 42.$

Krok 2. Pole. Pole prostokąta to iloczyn długości jego boków:

$P = 12 \cdot 9 = 108.$

Krok 3. Przekątna. Przekątna $AC$ jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego $ABC$ (kąt prosty przy wierzchołku $B$). Z twierdzenia Pitagorasa:

$d^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225, \qquad d = \sqrt{225} = 15.$

To ten sam trójkąt co „egipski” $3 : 4 : 5$, tylko powiększony trzy razy: $9 : 12 : 15$.

Odpowiedź. Obwód wynosi $42$, pole $108$, a przekątna ma długość $15$.