Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego - sinus, cosinus, tangens

Krok 1. Opuszczamy wysokość. W trójkącie równoramiennym wysokość $CD$ opuszczona na podstawę dzieli ją na połowy, więc $AD = 6$. Trójkąt $ADC$ jest prostokątny z kątem prostym przy $D$.

Krok 2. Wysokość z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $ADC$:

$h^2 = 10^2 - 6^2 = 64 \quad\Longrightarrow\quad h = 8.$

Krok 3. Funkcje kąta $\alpha$ w trójkącie $ADC$: naprzeciw kąta leży $h = 8$, przy kącie $AD = 6$, przeciwprostokątna $AC = 10$:

$\sin\alpha = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}, \qquad \cos\alpha = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}, \qquad \operatorname{tg}\alpha = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}.$

Odpowiedź. $\sin\alpha = \frac{4}{5}$, $\cos\alpha = \frac{3}{5}$, $\operatorname{tg}\alpha = \frac{4}{3}$.