Sinus i cosinus z niewymierną przeciwprostokątną

Krok 1. Przeciwprostokątna z twierdzenia Pitagorasa:

$c^2 = 2^2 + 3^2 = 13 \quad\Longrightarrow\quad c = \sqrt{13}.$

Krok 2. Sinus. Naprzeciw kąta $\alpha$ leży bok $2$:

$\sin\alpha = \frac{2}{\sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13}.$

Krok 3. Cosinus. Przy kącie $\alpha$ leży bok $3$:

$\cos\alpha = \frac{3}{\sqrt{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{13}.$

Krok 4. Tangens nie wymaga przeciwprostokątnej:

$\operatorname{tg}\alpha = \frac{2}{3}.$

Krok 5. Sprawdzenie: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = \frac{4}{13} + \frac{9}{13} = 1$.

Odpowiedź. $\sin\alpha = \frac{2\sqrt{13}}{13}$, $\cos\alpha = \frac{3\sqrt{13}}{13}$, $\operatorname{tg}\alpha = \frac{2}{3}$.