Funkcje trygonometryczne kąta - brakujący bok z Pitagorasa

Krok 1. Brakujący bok z twierdzenia Pitagorasa. Oznaczmy nieznaną przyprostokątną przez $x$:

$x^2 + 8^2 = 17^2 \quad\Longrightarrow\quad x^2 = 289 - 64 = 225 \quad\Longrightarrow\quad x = 15.$

Krok 2. Położenie boków względem kąta $\beta$. Naprzeciw kąta $\beta$ leży przyprostokątna $15$, przy kącie $\beta$ - przyprostokątna $8$, przeciwprostokątna ma długość $17$.

Krok 3. Wartości funkcji:

$\sin\beta = \frac{15}{17}, \qquad \cos\beta = \frac{8}{17}, \qquad \operatorname{tg}\beta = \frac{15}{8}.$

Krok 4. Uwaga o pułapce. Częsty błąd to wzięcie boku $8$ jako przeciwległego - tak byłoby dla drugiego kąta ostrego. Zawsze najpierw ustal, który bok leży naprzeciw kąta, o który pytają.

Odpowiedź. $\sin\beta = \frac{15}{17}$, $\cos\beta = \frac{8}{17}$, $\operatorname{tg}\beta = \frac{15}{8}$.