Odległość punktu od prostej - wzór i przykład

Krok 1. Sprowadzamy prostą do postaci ogólnej. Wzór na odległość wymaga postaci $Ax + By + C = 0$. Mnożymy równanie przez $4$ i przenosimy wszystko na lewą stronę:

$4y = -3x + 12 \quad\Longrightarrow\quad 3x + 4y - 12 = 0.$

Krok 2. Zapisujemy wzór.

$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}.$

Krok 3. Podstawiamy $A = 3$, $B = 4$, $C = -12$ oraz $x_0 = -1$, $y_0 = 6$:

$d = \frac{|3 \cdot (-1) + 4 \cdot 6 - 12|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-3 + 24 - 12|}{5} = \frac{9}{5}.$

Częsty błąd: podstawienie do wzoru postaci kierunkowej bez przekształcenia (np. wzięcie $A = -\frac{3}{4}$, $B = 1$ przy nieprzeniesionym $y$) - wtedy znaki i mianownik się nie zgadzają.

Odpowiedź. $d = \frac{9}{5} = 1{,}8$.