Prosta pionowa - równanie prostej bez postaci kierunkowej

Krok 1. Punkty $A$ i $B$. Oba mają tę samą pierwszą współrzędną $x = 2$, więc leżą jeden nad drugim. Prosta przez nie to prosta pionowa, złożona ze wszystkich punktów o odciętej $2$:

$x = 2, \qquad \text{czyli w postaci ogólnej} \qquad x - 2 = 0.$

Krok 2. Dlaczego nie ma postaci kierunkowej. Współczynnik kierunkowy liczy się jako $a = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{6}{0}$ - dzielenie przez zero. Prosta pionowa nie jest wykresem funkcji (jednemu $x = 2$ odpowiada nieskończenie wiele $y$), więc nie ma postaci $y = ax + b$. Postać ogólna $Ax + By + C = 0$ opisuje ją bez kłopotu: $A = 1$, $B = 0$, $C = -2$.

Krok 3. Punkty $C$ i $D$. Mają tę samą drugą współrzędną $y = 3$, więc prosta jest pozioma:

$y = 3, \qquad \text{czyli} \qquad y - 3 = 0.$

Ta prosta ma postać kierunkową z $a = 0$ i $b = 3$.

Odpowiedź. a) $x - 2 = 0$ (prosta pionowa, nie ma postaci kierunkowej). b) $y - 3 = 0$.