Okrąg styczny do osi układu współrzędnych - równanie

Krok 1. Promień okręgu stycznego do prostej. Okrąg jest styczny do prostej, gdy odległość jego środka od tej prostej równa się promieniowi. Promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej.

Krok 2. Styczność z osią $x$. Odległość punktu $(-3, 4)$ od osi $x$ to wartość bezwzględna drugiej współrzędnej: $r = |4| = 4$. Punkt styczności to $(-3, 0)$.

$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 16.$

Krok 3. Styczność z osią $y$. Odległość od osi $y$ to wartość bezwzględna pierwszej współrzędnej: $r = |-3| = 3$. Punkt styczności to $(0, 4)$.

$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 9.$

Krok 4. Kontrola. W a) podstawiamy $y = 0$: $(x + 3)^2 + 16 = 16$, czyli $(x + 3)^2 = 0$ - jedno rozwiązanie $x = -3$, więc dokładnie jeden punkt wspólny z osią. W b) podobnie $x = 0$ daje $9 + (y - 4)^2 = 9$ i jedno rozwiązanie $y = 4$.

Odpowiedź. a) $(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 16$. b) $(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 9$.