Równanie okręgu o średnicy AB

Szkoła średnia średnie

Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek $AB$ , gdzie $A = (-2, 5)$ i $B = (6, -1)$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Środek okręgu. Środek okręgu leży w połowie każdej średnicy, więc jest środkiem odcinka $AB$ :

$S = \left(\frac{-2 + 6}{2}, \frac{5 + (-1)}{2}\right) = (2, 2).$

Krok 2. Promień. Promień to połowa średnicy:

$|AB| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{100} = 10, \qquad r = 5.$

Środek S okręgu leży w połowie średnicy AB; promień to połowa długości AB.

Krok 3. Równanie.

$(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 25.$

Krok 4. Sprawdzenie. Dla $A$ : $(-4)^2 + 3^2 = 25$ , dla $B$ : $4^2 + (-3)^2 = 25$ - oba końce średnicy leżą na okręgu.

Odpowiedź. $(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 25$ .