Środek i promień okręgu z równania w postaci kanonicznej

Krok 1. Wzorzec. Okrąg o środku $S = (a, b)$ i promieniu $r$ ma równanie

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.$

W nawiasach stoi minus współrzędna środka - stąd najczęstszy błąd ze znakiem.

Krok 2. Przykład a). Zapisujemy $x + 4$ jako $x - (-4)$, więc $a = -4$; z $y - 1$ mamy $b = 1$. Prawa strona to $r^2 = 49$, czyli $r = 7$ (promień jest dodatni).

Krok 3. Przykład b). $a = 2$, a $y^2 = (y - 0)^2$, więc $b = 0$. Z $r^2 = 12$:

$r = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}.$

Uwaga: promieniem nie jest $12$ - po prawej stronie stoi kwadrat promienia.

Odpowiedź. a) $S = (-4, 1)$, $r = 7$. b) $S = (2, 0)$, $r = 2\sqrt{3}$.