Równanie okręgu o danym środku przechodzącego przez punkt

Szkoła średnia łatwe

Napisz równanie okręgu o środku $S = (3, -1)$ przechodzącego przez punkt $P = (-1, 2)$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Promień to odległość środka od punktu okręgu. Każdy punkt okręgu jest odległy od środka o $r$ , więc $r = |SP|$ .

Promieniem okręgu jest odcinek SP, gdzie S = (3, −1) i P = (−1, 2).

Krok 2. Liczymy $r^2$ . Do równania potrzebny jest kwadrat promienia, więc nie wyciągamy pierwiastka:

$r^2 = (-1 - 3)^2 + (2 - (-1))^2 = 16 + 9 = 25.$

Krok 3. Podstawiamy do wzoru $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ z $a = 3$ , $b = -1$ :

$(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 25.$

Krok 4. Sprawdzenie. Dla $P = (-1, 2)$ : $(-4)^2 + 3^2 = 25$ - punkt leży na okręgu.

Odpowiedź. $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 25$ (promień $5$ ).