Punkt na osi x równo oddalony od dwóch punktów

Krok 1. Zapisujemy szukany punkt. Każdy punkt osi $x$ ma drugą współrzędną równą zero, więc $P = (x, 0)$.

Krok 2. Porównujemy kwadraty odległości. Warunek $|PA| = |PB|$ jest równoważny $|PA|^2 = |PB|^2$ (obie długości są nieujemne), a kwadraty nie mają pierwiastków:

$(x - 1)^2 + (0 - 4)^2 = (x - 6)^2 + (0 + 1)^2.$

Krok 3. Rozwijamy nawiasy.

$x^2 - 2x + 1 + 16 = x^2 - 12x + 36 + 1.$

Wyrazy $x^2$ się redukują:

$-2x + 17 = -12x + 37 \quad\Longrightarrow\quad 10x = 20 \quad\Longrightarrow\quad x = 2.$

Krok 4. Sprawdzenie. $|PA| = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17}$ oraz $|PB| = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{17}$ - odległości są równe.

Odpowiedź. $P = (2, 0)$.