Długość odcinka w układzie współrzędnych - wzór i przykład

Szkoła średnia łatwe

Oblicz długość odcinka $AB$ , jeśli $A = (-2, 1)$ i $B = (4, 9)$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Zapisujemy wzór na długość odcinka. Dla punktów $A = (x_A, y_A)$ i $B = (x_B, y_B)$ :

$|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}.$

To twierdzenie Pitagorasa: odcinek $AB$ jest przeciwprostokątną trójkąta, którego przyprostokątne to różnica odciętych i różnica rzędnych.

Odcinek AB jest przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych 6 (w poziomie) i 8 (w pionie).

Krok 2. Liczymy różnice współrzędnych. Uwaga na znak przy odejmowaniu liczby ujemnej:

$x_B - x_A = 4 - (-2) = 6, \qquad y_B - y_A = 9 - 1 = 8.$

Krok 3. Podstawiamy do wzoru.

$|AB| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.$

Odpowiedź. $|AB| = 10$ .