Wpływ współczynnika a na wykres: y = x², y = 3x², y = −½x²

Krok 1. Liczymy wartości w tym samym punkcie, np. dla $x = 2$:

$2^2 = 4, \qquad 3 \cdot 2^2 = 12, \qquad -\tfrac{1}{2} \cdot 2^2 = -2.$

Krok 2. Kierunek ramion. Decyduje znak współczynnika $a$:

• $y = x^2$ oraz $y = 3x^2$ - ramiona w górę ($a > 0$);
• $y = -\tfrac{1}{2}x^2$ - ramiona w dół ($a < 0$).

Krok 3. Szerokość paraboli. Decyduje $|a|$: im większe, tym parabola węższa. Dla $x = 2$ wykres $y = 3x^2$ jest już na wysokości $12$, a $y = x^2$ dopiero na $4$ - trzykrotnie „szybciej” rośnie, więc jest węższy. Z kolei $|-\tfrac{1}{2}| = \tfrac{1}{2} < 1$, więc ta parabola jest szersza od $y = x^2$.

Krok 4. Wspólny punkt. Wszystkie trzy parabole mają wierzchołek w punkcie $(0, 0)$ i są symetryczne względem osi $OY$.

Krok 5. Zbiory wartości.

$ZW_1 = ZW_2 = \langle 0, +\infty), \qquad ZW_3 = (-\infty, 0 \rangle.$

Odpowiedź. Wszystkie mają wierzchołek $(0,0)$; $y = 3x^2$ jest najwęższa, $y = -\tfrac{1}{2}x^2$ najszersza i jako jedyna ma ramiona w dół; zbiory wartości: $\langle 0, +\infty)$, $\langle 0, +\infty)$ oraz $(-\infty, 0 \rangle$.