Pole trójkąta ze współrzędnych wierzchołków

Krok 1. Wzór. Pole trójkąta liczy się bez wyznaczania wysokości:

$P = \frac{1}{2}\left|(x_B - x_A)(y_C - y_A) - (x_C - x_A)(y_B - y_A)\right|.$

Krok 2. Różnice współrzędnych względem $A$.

$x_B - x_A = 6, \quad y_B - y_A = 2, \quad x_C - x_A = 3, \quad y_C - y_A = 6.$

Krok 3. Podstawiamy.

$P = \frac{1}{2}\left|6 \cdot 6 - 3 \cdot 2\right| = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15.$

Krok 4. Kontrola metodą prostokąta. Trójkąt mieści się w prostokącie $6 \times 6$ (od $x = -2$ do $4$ i od $y = -1$ do $5$), o polu $36$. Odejmujemy trzy trójkąty prostokątne w rogach: $\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 = 6$, $\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$ oraz $\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9$. Zostaje $36 - 21 = 15$.

Odpowiedź. Pole trójkąta wynosi $15$.