Równanie logarytmiczne: log₂(x + 1) = 4

Szkoła średnia średnie

Rozwiąż równanie:

$\log_2 (x + 1) = 4.$

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Dziedzina. Liczba logarytmowana musi być dodatnia:

$x + 1 > 0 \quad\Longrightarrow\quad x > -1.$

Krok 2. Korzystamy z definicji logarytmu. Równanie mówi: „ $2$ do potęgi $4$ daje $x + 1$ ”:

$x + 1 = 2^4 = 16.$

Krok 3. Rozwiązujemy.

$x = 15.$

Krok 4. Sprawdzamy dziedzinę i wynik. $15 > -1$ , więc liczba należy do dziedziny, a $\log_2 16 = 4$ - równanie jest spełnione.

Odpowiedź. $x = 15$ .