Obliczanie logarytmów: log₂8, log₃(1/9), log₅1

Krok 1. Przypominamy definicję. Logarytm $\log_a b$ to wykładnik, do którego trzeba podnieść podstawę $a$, żeby otrzymać $b$.

Krok 2. Pierwszy logarytm. Pytamy: do której potęgi podnieść $2$, by dostać $8$?

$2^3 = 8 \quad\Longrightarrow\quad \log_2 8 = 3.$

Krok 3. Drugi logarytm. Ułamek $\tfrac{1}{9}$ to $3^{-2}$:

$3^{-2} = \tfrac{1}{9} \quad\Longrightarrow\quad \log_3 \tfrac{1}{9} = -2.$

Krok 4. Trzeci logarytm. Każda podstawa w potędze zerowej daje $1$:

$5^0 = 1 \quad\Longrightarrow\quad \log_5 1 = 0.$

Odpowiedź. $\log_2 8 = 3$, $\log_3 \tfrac{1}{9} = -2$, $\log_5 1 = 0$.