matematyka.net

Polski Portal Matematyczny

Funkcja logarytmiczna

Funkcja logarytmiczna jest to funkcja typu f(x)=logax, przy czym podstawa logarytmu a jest ustaloną liczbą dodatnią różną od zera. Dziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich, a przeciwdziedziną (wartości funkcji) jest zbiór liczb rzeczywistych. Funkcja logarytmiczna posiada jedno miejsce zerowe, które to jest niezależne od wartości podstawy a i wynosi xo=1. W zależności od podstawy logarytmu funkcję logarytmiczną można podzielić na dwie grupy:

  1. 0<a<1 - funkcja jest malejąca
  2. a>1 - funkcja jest rosnąca

Wykres funkcji logarytmicznej w zależności od podstawy a

Funkcja logarytmiczna f(x)=logax jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej f(x)=ax. Wykresy tych funkcji są symetryczne względem prostej f(x)=x.

Funkcji wykładnicza i logarytmiczna w symetrii prostej f(x)=x

Wiadomo, że w zależności od podstawy istnieją trzy grupy logarytmów:

  • logarytm przy dowolnej podstawie - logax
  • logarytm przy podstawie dziesiętnej (dziesiętne) - log10x=log x=lg x
  • logarytm przy podstawie z e (liczby Nepera e=2,718281828...) - logex=ln x

    Wykresy funkcji logarytmicznej - logarytm o podstawie: dziesiętnej, naturalnej i dowolnej.

  • Dodaj komentarz


    Kod antyspamowy
    Odśwież