Arytmetyka.
Arytmetyka to nauka o liczbach, w pierwszej kolejności - o liczbach naturalnych i ułamkach oraz prawach działań nad nimi. Rozróżnia się arytmetykę praktyczną i arytmetykę teoretyczną.
Arytmetyka praktyczna opisuje metody zapisywania liczb za pomocą odpowiednio dobranych znaków (cyfr, kresek ułamkowych, przecinków, nawiasów) i wykonywania działań artymetycznych (dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia) oraz potęgowania i pierwiastkowania na tak zapisanych liczbach. Nie interesuje się natomiast ani rozwojem pojęcia liczby, ani określeniem tego pojęcia. Arytmetyka praktyczna leży u podstaw nauczania matematyki i występuje we wszystkich programach szkolnych - w starych programach pod nazwą "rachunki", w nowszych pod nazwą "arytmetyka".
Arytmetyka teoretyczna zajmuje się zagadnieniem definicji liczb i działań na liczbach. W odróżnieniu od geometrii, zaksjomatyzowanej już w starożytności, arytmetyka (liczb całkowitych i wymiernych) rozwijała się żywiołowo, bez teoretycznej podbudowy. Myśl zaksjomatyzowania arytmetyki pojawiła się dopiero pod koniec XIX w. Pierwszą aksjomatykę liczb naturalnych podał matematyk włoski G.Peano. Za pomocą liczb naturalnych zostały kolejno określone liczby całkowite, wymierne i rzeczywiste. Matematyk niemiecki D.Hilbert odwrócił tę kolejność: zaproponował aksjomatykę liczb rzeczywistych i opierając się na tej aksjomatyce określił kolejno liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne. W nauczaniu szkolnym żadna z tych aksjomatyk nie występuje. Nauka, która zajmuje się własnościami indywidualnych liczb naturalnych, nosi nazwę teorii liczb.
Działania arytmetyczne to działania dwuargumentowe, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę (wynik działania). W arytmetyce rozpatruje się cztery działania arytmetyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.