Pitagoras z Samos - pitagorejczycy, liczby i twierdzenie

Pitagoras z Samos, żył w latach ok. 570 - ok. 495 p.n.e. Pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Trudno jest stwierdzić co dokonał sam Pitagoras, a co jego uczniowie, więc raczej należy mówić o pitagoreizmie. Elementami pitagoreizmu są: muzyka, harmonia i liczba, rozpatrywane przede wszystkim jako czynniki wychowawcze, służące zbliżeniu do boga. Matematyka i mistyka liczb tworzyły w pitagoreizmie dziwny konglomerat, z którego wyrosło ścisłe poznanie matematyczne późnych pitagorejczyków, ceniących tylko to, co mogło być dowiedzione na drodze rozumowej.
W dziedzinie geometrii opracowali oni teorię równoległych wraz z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wielokątów foremnych. Badali koło, wielościany foremne i kulę. Znali konstrukcję pięciokąta foremnego (pentagram był ich symbolem), wiedzieli, że płaszczyznę można pokryć tylko następującymi wielokątami foremnymi: trójkątami równobocznymi, kwadratami albo sześciokątami. Udowodnili twierdzenie samego Pitagorasa, które głosi: “W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej”
Zajmowali się także liczbami doskonałymi, to jest takimi, których suma dzielników mniejszych od niej (łącznie z jedynką) jest równa tej liczbie. Takimi liczbami są np. 6, 28, 496, 8128. Szukali także par liczb zaprzyjaźnionych, tj. takich, że suma dzielników właściwych każdej z nich jest równa drugiej, np. 220 i 284. Zajmowali się proporcjami, lecz szczególnie doniosłe znaczenie dla dalszego rozwoju matematyki miało stwierdzenie istnienia odcinków niewspółmiernych. Odkrycie to ujawniło sprzeczności w systemie filozoficznym pitagorejczyków, według którego “wszystko jest liczbą”, rozumianą jako liczba naturalna.

Urodzony na wyspie Samos, około 530 r. p.n.e. osiadł w Krotonie w południowej Italii i założył tam wspólnotę o charakterze religijno-filozoficznym. Pitagorejczycy odkryli, że współbrzmienia muzyczne odpowiadają prostym stosunkom długości strun (oktawa 2:1, kwinta 3:2, kwarta 4:3) - stąd wzięło się przekonanie, że „wszystko jest liczbą”. Według późniejszej legendy odkrycie niewymierności, przypisywane Hippasosowi z Metapontu, trzymano w tajemnicy. Samo twierdzenie noszące imię Pitagorasa znali wcześniej Babilończycy; kilka jego dowodów zebraliśmy w haśle twierdzenie Pitagorasa w czterech dowodach.