Wzory Viete'a

Wzory Viete'a.

Wzory Viete'a to wzory wyrażające zależności pierwiastków x₁, x₂, ..., x_n równania a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...+a₀=0, a_n≠0, od współczynników:

$x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=-\frac{a_{n-1}}{a_{n}}$ ,

$x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+...+x_{1}x_{n}+x_{2}x_{3}+...+x_{n-1}x_{n}=\frac{a_{n-2}}{a_{n}}$ ,

$x_{1}x_{2}x_{3}+x_{1}x_{2}x_{4}+...+x_{n-2}x_{n-1}x_{n}=-\frac{a_{n-3}}{a_{n}}$ ,

...............................................................

$\sum_{1\le i_{1}<i_{2}<...<i_{k}\le n}x_{i_{1}}x_{i_{2}}...x_{i_{k}}=(-1)^{k}\frac{a_{n-k}}{a_{n}}$ ,

...............................................................

$x_{1}x_{2}x_{3}...x_{n}=(-1)^{n}\frac{a_{0}}{a_{n}}$ .

W przypadku trójmianu kwadratowego ax²+bx+c=0 wzory Viete'a wyglądają następująco:

$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}, x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}$ .

Wzory te na ogół nie ułatwiają wyznaczania pierwiastków równań algebraicznych, pozwalają jednak wyznaczyć wartości pewnych wyrażeń zależnych od pierwiastków. Związki te sformułował w 1591 roku matematyka francuski F.Viete.

Dodaj komentarz

JComments

matematyka.net

Polski Portal Matematyczny

Menu

Wzory Viete'a

Wzory Viete'a.

Dodaj komentarz

Popularne