Wzór Newtona

Wzór Newtona.

Wzór Newtona, dwumian Newtona to wzór wyrażający potęgę o wykładniku naturalnym sumy dwóch składników przez sumę iloczynów potęg tych składników:

$(a+b)^{n}=a^{n}+{n\choose 1}a^{n-1}b+...+{n\choose k}a^{n-k}b^{k}+...+b^{n}=\sum_{k=0}^{n}{n\choose k}a^{n-k}b^{k}$ .

Symbol ${n\choose k}$ , zwany symbolem Newtona, a także współczynnikiem newtonowskim, oznacza $\frac{n!}{(n-k)!k!}=\frac{n(n-1)...(n-k+1)}{1*2*...*k}$ i jest równy liczbie k-elementowych kombinacji ze zbioru n-elementowego. Dla n=2 i n=3 wzór Newtona sprowadza się do znanych wzorów skróconego mnożenia: