matematyka.net

Polski Portal Matematyczny

Wzory skróconego mnożenia.

Wzory skróconego mnożenia to reguły rachunkowe pozwalające uprościć obliczenia na liczbach, wielomianach i elementach, dla których obowiązująprawa przemienności oraz łączności dodawania i mnożenia, a także rozdzielności mnożenia względem dodawania. Do wzorów skróconego mnożenia zalicza się między innymi wzór na:

różnicę kwadratów: a2-b2=(a-b)(a+b)
różnicę sześcianów: a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
sumę sześcianów: a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
kwadrat sumy: (a+b)2=a2+2ab+b2
kwadrat różnicy: (a-b)2=a2-ab+b2
sześcian sumy: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
sześcian różnicy: (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

Cztery ostatnie wzory są szczególnymi przypadkami wzoru Newtona, który też jest wzorem skróconego mnożenia.

Ponadto do wzorów skróconego mnożenia należą też takie wzory, jak:

an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+...+abn-2+bn-1),

an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+...+(-1)kan-k-1bk+...-abn-2+bn-1), dla nnieparzystego.

Dodaj komentarz


Kod antyspamowy
Odśwież