EGIPT

Egipt obejmował obszar ok. 1 mln km². Granicą na zachodzie były wielkie oazy, na wschodzie - Morze Czerwone, na południu - I katarakta, na północy - rozlewisko Delty Nilu sięgające Morza Śródziemnego. Zaledwie ok. 30 tys. km² obszaru zajęte było pod uprawy. Obszar ten znajdował się prawie wyłącznie w dolinie Nilu. Nil wyznaczał więc charakter kraju, dzieląc go na Egipt Dolny (Deltę) i Górny (wąską dolinę biegnącą od I katarakty do nasady Delty).

Ślady pobytu człowieka w Egipcie sięgają ok. 3000 r. p.n.e. Już wtedy zarysowały się różnice między Deltą a Doliną Nilu. Miało to znaczenie dla dalszego rozwoju kraju. Mieszkańcy Delty zajmowali się rolnictwem i hodowlą. W III tysiącleciu wytworzyły się zaczątki wspólnot gminnych i wspólnej gospodarki. Na tym obszarze zrodziły się elementy kultury egipskiej, początki kalendarza opartego na obserwacjach przyrody, kult sił natury. Na południu obok rolnictwa rozwinęło się łowiectwo. Świadczy o tym obfitość broni, a także sceny łowieckie przedstawiane na ceramice i w plastyce. W tym też okresie prawdopodobnie wytworzyły się większe jednostki terytorialne zwane nomos.

Egipt kilkakrotnie jednoczył się i ulegał rozbiciu. Przeważała jednakże tendencja do centralizacji, integracji, wywołanej warunkami naturalnymi, przede wszystkim Nilem. Szczególną rolę odgrywał w Egipcie system irygacyjny - rozbudowana sieć basenów, grobli i kanałów. Od sprawnego funkcjonowania tego systemu zależał byt ldności.

Według tradycji pierwsze zjednoczenie Egiptu było dziełem Menesa. Był on założycielem pierwszej dynastii, pochodzącej z Tinis w środkowym Egipcie. Zjednoczenie Egiptu było procesem długotrwałym. Dokonało się ono drogą podboju Egiptu Dolnego przez Egipt Górny. Społeczeństwo mniej cywilizowane narzuciło panowanie bardziej rozwiniętemu i osiadłemu społeczeństwu. Oznaką tego zjednoczenia było przyjęcie przez panującego dwóch koron: Dolnego i Górnego Egiptu oraz przyjęcie tytułu: "król Dolnego i Górnego Egiptu". Historię zjednoczonego państwa można podzielić na trzy zasadnicze okresy: Starego, Średniego i Nowego Państwa, oddzielone okresami przejściowymi, charakteryzującymi się załamaniem państwowości egipskiej.

Religia Egipska

Faraon początkowo utożsamiany był z bogiem Ra. Następnie przyjął tytuł syna boga Ra. Każde miasto miało swoją świątynię z własnym bóstwem. Religia egipska dzieliła się na oficjalną religię państwową oraz na codzienną religię zwykłych ludzi. Na religię oficjalną składały się sprawowany w najważniejszych świątyniach kult i obchodzone święta. Kult opierał się na zasadzie wzajemności. Król, a faktycznie występujący w jego imieniu kapłani, zaspakajali potrzeby bogów i dbali o ich wizerunki. W zamian za to bogowie zamieszkiwali w swoich wizerunkach i okazywali swoją łaskę królowi, a za jego pośrednictwem całemu społeczeństwu.

Religia egipska związana jest przede wszystkim z kultem płodności. Była przez to związana z ziemią. Egipcjanie byli pierwszymi, którzy stworzyli systemy teologiczne. Istniały trzy teologie. W teologii heliopolitańskiej (nazwa pochodzi od miasta Heliopolis - miasto słońca) czynnikiem sprawczym świata było słońce. W religii tej istniały trzy hipostazy - trzy bóstwa: Chepri - młody bóg, wytacza słońce na nieboskłon, utożsamiany ze skarabeuszem; Ra lub Re - słońce w południe, przedstawiany z dyskiem słonecznym i głową sokoła; Atum - słońce zachodzące. Zgodnie z tą religią Re-Atum-Chepri stworzył się sam. Ze swojego nasienia stworzył parę bóstw - Szu /powietrze/ i Tefnut /wilgoć/. Oni z kolei spłodzili dwóch bogów i dwie boginie: Ozyrysa, Seta, Izydę i Neftydę. Tych dziewięciu bogów było najpopularniejszych. Wszystkich bogów było ponad 350. Religię z tak licznymi bóstwami nazywamy politeizmem. Nadawanie bogom cech zwierzęcych nazywamy zoomorfizmem.

W okresie Średniego Państwa kult boga Re ustąpił miejsca kultowi Amona z Teb.

Szczególne miejsce w religii egipskiej zajmował Ozyrys - bóg świata podziemnego. Wraz z kultem Ozyrysa pojawia się sprawa życia pozagrobowego. W okresie Starego Państwa religia nie zajmowała się losem zwykłego człowieka. Na groby sypano jęczmień. Był on symbolem zmartwychwstania. Tylko dla królów budowano wielkie grobowce zwane piramidami. Za czasów Państwa Średniego każdy mógł uzyskać zbawienie. Musiał jednak spełnić pewne warunki: należało zachować ciało, od wczesnej młodości należało inwestować w życie wieczne, należało zdobyć pieniądze na mumifikację oraz figurki Uszepti, a także szczęśliwie przejść sąd Ozyrysa. Po śmierci dusza płynęła na sąd Ozyrysa. W czasie podróży pojawiały się demony. Dla ich odpędzenia konieczne było posiadanie "Księgi umarłych" i wypowiedzenie odpowiedniego zaklęcia. Kiedy wreszcie zmarły dotarł do Ozyrysa wprowadzany był przed jego oblicze przez Anubisa. Na jednej szali kładziono pióro - symbol bogini sprawiedliwości i ładu moralnego - Amat. Wtedy też zmarły odbywał spowiedź negatywną - mówił czego nie zrobił - wobec czterdziestu sędziów. Po odbyciu spowiedzi serce zmarłego kładziono na drugiej szali. Wyniki ważenia sprawdzał Anubis, a zapisywał Tot. Ceremonii ważenia towarzyszył pożeracz zmarłych. Jeżeli waga drgnęła - zmarły był pożerany, jeżeli wynik był pozytywny - Horus prowadził zmarłego przed Ozyrysa. Ten wpuszczał go na pola Jaaru. Wizja świata zbawionych przypominała świat ziemski. Kopano kanały, uprawiano pola itp. Posiadane przez zmarłego figurki Uszepti pozwalały mu spokojnie odpoczywać, one wykonywały pracę za niego.

Aby uzyskać zbawienie konieczne było zachowanie ciała. Po śmierci zmarłego odnoszono do miejsca balsamowania w towarzystwie zawodowych płaczek. Zmarły oddawany był w ręce paraszytów - kapłanów zajmujących się balsamowaniem. Ze względu na ciągłe obcowanie z trupami oraz zapach budzili oni powszechną odrazę.W zależności od zamożności zmarłego dokonywano jednego z trzech sposobów mumifikacji:
- tani - umycie, wrzucenie do basenu z solą. Po upływie kilku dni wyciągano i grzebano obok grobowców dostojników, by mógł się żywić tym, co spada z ich stołu;
- średni - wnętrzności usuwano przez odbyt, mózg wyciągano przez nos, następnie wrzucano do basenu z solą. Dalej był proces podobny do pierwszego;
- najdroższy - kapłan rozcinał ciało od mostka do wzgórka łonowego, usuwając wszystko oprócz serca (potrzebne było na sądzie Ozyrysa). Mózg wyciągano przez nos. Sterylizowano jamę ustną, dokonywano dehydracji - osuszenia natronem lub sodą kaustyczną, następnie smarowani wonnymi olejkami. Wnętrze ciała wypełniano natronem, wonnymi żywicami, brzuch wypełniano słomą zmieszaną ze smołą. Następnie całe ciało pokrywani sodą kaustyczną i pozostawiano na ok. 40 dni. Po tym okresie usuwano z ciała materiał wypychający, wypychano ponownie piaskiem i gliną oraz kawałkami materiału nasączonego wonnościami takimi jak mirra i cynamon oraz trocinami. Całe ciało nacierano maściami, płynnymi żywicami, następnie bandażowano i ozdabiano amuletami oraz biżuterią. Metoda była na tyle skuteczna, że kiedy w 1881 r. odkryto mumie Setiego I i odwinięto bandaże, ciało było bardzo dobrze zakonserwowane.

Kultura Egipska

Wierzenia w życie pozagrobowe łączył się z konieczności inwestowania w grobowce. Największe z nich wznoszone dla władców nazwano piramidami. Ich budowa świadczy o wzroście władzy panującego. Pierwszym budowniczym piramid był Dżozer, władca III dynastii. Następne piramidy powstawały w czasie IV dynastii. Największe i najdoskonalsze piramidy wznieśli Chufu (Cheops), Chafra (Chefren) i Menkaura (Mykerinos). Najwyższą piramidą jest piramida Cheopsa. Liczyła ona ponad 150 m wysokości. Sama piramida była jedynie fragmentem zespołu grobowego. Wznoszono także prostokątną kaplicę przeznaczoną do składania ofiar zmarłemu oraz świątynię pełną posągów władcy. Dopiero ostatnim elementem była piramida, w której środku, poniżej poziomu ziemi, znajdowała się komora grobowa.

Do dziś budzą wiele pytań kwestie związane z obróbką kamieni na budowę piramid, kwestie transportu i dźwigania potężnych bloków.

Od III tysiąclecia Egipcjanie posługiwali się pismem. Były trzy rodzaje pisma: hieroglify - święte pismo o charakterze obrazkowym; pismo hieratyczne - kapłańskie, będące uproszczeniem hieroglifów; pismo demotyczne /od słowa demos - lud/ - ludowe, które powstało dopiero w I tysiącleciu.

W III tysiącleciu powstał też kalendarz egipski. Był to kalendarz rolniczy. Zawdzięczał on swoje powstanie obserwacjom wylewów Nilu, powtarzających się przeciętnie co 365 dni. Wylew Nilu w okolicach Memfis /stolica Starego Państwa/ zbiegał się ze słonecznym wschodem gwiazdy Sothis /Syriusz/. Dniem tym oznaczano początek roku. Rok dzielono na trzy pory: wylewu, siewu i zbiorów. Następnie dzielono je na dwanaście trzydziestodniowych miesięcy, uzupełnianych pięcioma dniami dodatkowymi. Taki rok urzędowy był jednak prawie o 6 godzin krótszy od roku astronomicznego. Cztery lata dawały 1 dzień spóźnienia, by dopiero po 1460 latach początek roku i wschód Syriusza wypadał w ten sam dzień. Ten kalendarz odegrał ważną rolę przy ustalaniu chronologii egipskiej, jak i chronologii całego starożytnego Wschodu.

Matematyka prehistoryczna.

Przed czterema milionami lat na Ziemi pojawili się ludzie. Stopniowo przybierali pozycję pionową i pozoztali w niej do dziś (acz dziś z powrotem zaczynają się garbić - przy komputerach). Wykonywali własnoręcznie narzędzia z kamienia. Do wykonania kamiennego narzędzia potrzeba było setek uderzeń. Nie mając ubrań musieli szukać schronienia. Aby łatwiej znaleźć pożywienie wśród dzikiej przyrody, organizowali się w hordy (wspólnoty). Gdy ludzie zdobyli umiejętność rozniecania i podtrzymywania ognia mogli się przy nim ogrzać, zapewnić sobie światło, gotować posiłki i odstraszać dzikie zwierzęta. Polowanie zajmowało im dużo czasu i zmuszało do pokonywania wielkich przestrzeni. Budowali drewniane chaty kryte skórami, które były łatwe do przeniesienia. Z drewna, kości i kamienia sporządzali narzędzia i broń myśliwską.

Przy względnie szybkim postępie ludzi pierwotnych liczby były dla nich zupełną abstrakcją. Jeden i dwa są bezwzględnie pierwszymi pojęciami numerycznymi zrozumiałymi dla istoty ludzkiej. Wiele języków i pism starożytnych i póżniejszych nosi wyraźnie ślady tych pierwotnych rozróżnień. Zacząć tu należy od rozróżnienia gramatycznego między liczbą pojedyńczą, podwójną i mnogą, które występowało i występuje u wielu ludów. I tak na przykład w starożytnej grece "ho lykos" znaczyło "wilk", "to lykos" - "dwa wilki", a "hoj lykos" - "wilki". W starym języku chińskim pojęcie "lasu" wyrażano powtarzając trzy razy piktogram "drzewo", a pojęcie "tłumu" rysując trzy razy obrazek "człowieka". W językach starożytnych liczba trzy - trzykrotne powtórzenie piktogramu nie tylko oznaczało trzy przedmioty lub osoby, lecz ogólniej, że jest ich wiele. Człowiek pierwotny nie potrafiąc operować wieloma liczbami rozróżniał tylko jeden i dwa, a gdy czegoś było wiecej np. dziesięć określał to jako dużo.

Gdy ewolucja posunęła człowieka trochę naprzód, nieświadomie zaczął wykonywać prymitywne technicznie "rachuby". Pierwszą z nich było wykonywanie nacięć (najczęściej na kości). I tak np. gdy prehistoryczny pasterz miał 55 owiec, siadał przed jaskinią z kawałkiem kości i krzemienia. Gdy owce wchodziły pojedynczo, nacinał kość krzemieniem, ilekroć przechodziło zwierzę. I tak przepuściwszy wszystkie owce, miał dokładnie 55 nacięć. Odtąd gdy z pastwiska będą powracały owce będzie mógł bez trudu sprawdzić, czy całe stado wróciło, przesuwając palcem po kości i sprawdzajac nacięcia. Drugim sposobem było liczenie za pomocą części ciała. Przynosilo to zadowalające efekty, gdy chodziło o stosunkowo niewielkie ilości. Sposób był bardzo prosty, dotykało się części ciała w odpowiedniej kolejności. Na rysunku, ktory znajduje się poniżej zostały przedstawione części ciała i odpowiadajace im liczby.

Tak właśnie przedstawiała się matematyka w okresie prehistorycznym.

Bibliografia: 
- "Dzieje liczby czyli historia wielkiego wynalazku" Georges Ifrah 
- "Historia"   Encyklopedia Larousse

MEZOPOTAMIA

Między dolinami wielkich rzek Eufratu i Tygrysu na obszarze Mezopotami powstały i rozwijały się cywilizacje, w których zasięgu znalazły się Azja Mniejsza, Syria, Fenicja i Palestyna.Przez długi czas tworzyly się organizmy państwowe skupione wokół jednego miasta lub obejmujące kilka wsi. Tworzenie dużych organizmów państwowych przypada na czasy późniejsze.

Pierwsze niewielkie państwa tworzyli Sumerowie, którzy osiedlili się w Mezopotamii w IV tys. p.n.e. Od Sumerów inne ludy Mezopotamii przejeły pismo, technikę, uprawę roli, umiejętności wytwarzania narzędzi oraz kulturę duchową - wierzenia, literaturę, sztukę.

W okresie posumeryjskim na uwagę zasługują dzieje Babilonu, jednego z licznych miast Mezopotamii, położonego w jej centralnym punkcie. Jeden z jego władców - Hammurabi żyjący w XVIIIw. p.n.e. stał się inicjatorem skodyfikowania prawa. W ten sposób powstał zwany od jego imienia Kodeks Hammurabiego. Babilończycy mieli duże na owe czasy osiągnięcia w zakresie astronomi i matematyki. Posługiwali się oni dwoma systemami: dziesiętnym i sześćdziesiętnym, stosowali pozycyjny system zapisu liczb, rozwinęli algebrę. Obserwowali ruchy ciał niebieskich i zajmowali się astrologią.

A teraz kilka szczegółowych informacji o matematyce sumeryjsko-babilońskiej.

Za pomocą pewnych znaków pisano tysiąc, a także każdą inną liczbę, posługując się zasadą mnożenia i dodawania, przy czym wóczas większa liczba zawsze poprzedza mniejszą.(rys.I)

Oprócz tego sposobu pisania Babilończycy posługiwali się systemem pozycyjnym i układem sześćdziesiątkowym. W tym systemie znak jedynki może oznaczać: 1, 60, 60 ² idt., zależnie od tego, na którym stoi miejscu.(rys. III)

Tak samo w zależności od miejsca znak dziesiątki może oznaczać 10, 10*6, 10*60², 10*60³ itd.

Babilończycy mieli też coś w rodzaju zera. W celu wyrażenia pustego miejsca (brak cyfry), pisali dwie pochyłe jedynki.

Używali także ułamków zwykłych i sześćdzieśiątkowych (o mianowniku 60, 60², 60³ itd.), które pisali tak jak piszemy ułamki dziesiętne. Umieli wykonywać cztery działania arytmetyczne na liczbach naturalnych i ułamkach, obliczać procenty, dzielić liczbę na części proporcjonalne. Z geometri wiedzieli tylko tyle, ile było potrzeba dla miernictwa i budownictwa. Potrafili obliczać pola figur ograniczonych odcinkami, np. pola trójkątów, czworokątów itd.

Jak na tamte bardzo odległe czasy cywilizacja sumeryjsko-babilońska była nieżle rozwinięta w róznych dziedzinach życia takich jak prawo, gospodarka oraz matematyka...

Bibliografia:
- "Repetytorium z historii" - Jadwiga Pawłowska
- "Dzieja Liczby czyli historia wielkiego wynalazku" Georges Ifrah