matematyka.net

Polski Portal Matematyczny

Twierdzenia Cantora.

Twierdzenia Cantora, to twierdzenia z różnych działów matematyki (głównie teorii mnogości i analizy matematycznej) noszące imię matematyka niemieckiego G.Cantora.

1) Twierdzenie o mocy zbioru podzbiorów danego zbioru: moc rodziny wszystkich podzbiorów danego zbioru jest większa od mocy tego zbioru.

2) Twierdzenie o jednostajnej ciągłości funkcji na przedziale domkniętym: funkcja ciągła na przedziale domkniętym jest jednostajnie ciągła. Przedział domknięty można zastąpić zbiorem zwartym.

3) Dowolny zstępujący (malejący) ciąg przedziałów domkniętych i ograniczonych ma przecięcie niepuste.

4) W przestrzeni metrycznej zupełnej przecięcie dowolnego zstępującego ciągu niepustych zbiorów domkniętych jest zbiorem jednoelementowym, jeśli ciąg średnic tych zbiorów dąży do zera.

 

Dodaj komentarz


Kod antyspamowy
Odśwież