matematyka.net

Polski Portal Matematyczny

Liczba e, Liczba Nepera, liczba będąca granicą ciągu liczbowego nieskończonego (1+1/n)n

e=lim n->∞ (1+1/n)n

e=2,718281828....

Oznaczenie jej wprowadził w 1736 matematyk szwajcarski L. Euler, przybliżoną wartość obliczył w 1728 matematyk szwajcarski D. Bernoulli. Liczba e jest liczbą niewymierną, a nawet przestępną (dowód przestępności liczby e podał w 1873 matematyk francuski Ch. Hermite). Liczba e jest również sumą szeregu e=Σ od n=0 do ∞ (1/n!). Ma ona duże zastosowanie w matematyce; jest podstawą logarytmu naturalnego ln x = logex, oraz podstawą funkcji wykładniczej ex=lim n->∞ (1+x/n)n. Własność funkcji f(x)=ex z punktu widzenia róniczkowalności (tj. fakt, że (ex)'=ex) ma duże znaczenie w teorii równań różniczkowych.

Komentarze   

-1 #1 Pinopa 2014-06-09 11:13
Wzór e=lim n->∞ (1+1/n)n jest fałszywym wzorem, inaczej mówiąc, jest to wzór błędny.
Wykazuję to w artykule na stronie
http://swobodna.energia.salon24.pl/588987,blad-w-matematyce.
Informacje uzupełniające można znaleźć w moich komentarzach pod tym artykułem.
Cytować