matematyka.net

Polski Portal Matematyczny

Liczba algebraiczna to liczba rzeczywista lub zespolona, która jest pierwiastkiem niezerowego wielomianu o współczynnikach całkowitych. Ponieważ zbiór wielomianów o współczynnikach całkowitych jest przeliczalny i zbiór pierwiastków każdego wielomianu jest skończony, więc zbiór liczb algebraicznych jest przeliczalny (w 1886r. udowodnił to niemiecki matematyk G. Cantor). Inaczej mówiąc, wszystkie liczby algebraiczne można ustawić w ciąg. Z przeliczalności zbioru liczb rzeczywistych lub zespolonych wynika nie tylko istnienie liczb rzeczywistych lub zespolonych niealgebraicznych, zwanych liczbami przestępnymi, ale też to, że istnieje ich nieprzeliczalnie wiele; mimo to konstrukcja liczb niealgebraicznych lub sprawdzenie, że dana liczba rzeczywista (np. liczba π lub liczba e) nie jest liczbą algebraiczną jest na ogół trudne. Zbiór liczb algebraicznych jest ciałem, tzn. suma, różnica, lioczyn i iloraz (z wyłączeniem dzielenia przez zero) dwóch liczb algebraicznych są liczby algebraiczne. Jest to ponadto ciało algebraiczne zamknięte, tzn. pierwiastki niezerowych wielomianów, których współczynnikami są liczby algebraiczne, są także liczby algebraiczne. 

Przykładami liczb algebraicznych są:

1. liczby wymierne jako rozwiązania równań liniowych o współczynnikach całkowitych;

2. pierwiastki dowolnych stopni z liczb wymiernych;

3. liczba zespolona i jako pierwiastek równania algebraicznego x2+1=0;

4. liczby zespolone wymierne, tzn. liczby zespolone a+bi, gdzie a, b są liczbami wymiernymi.

Komentarze   

-1 #2 69 ruch ruch 2015-03-31 19:10
spk ale itak nic nie rozumiem wiec dzieki za pomoc ha ha ha :o 8) mniej szczeguluw bo to przeciez nie historia
Cytować
+1 #1 wqwq 2013-04-01 17:32
:zzz
:-x :-?
Cytować