matematyka.net

Polski Portal Matematyczny

Ostrosłupy.

Ostrosłupem nazywamy wielościan, którego powierzchnia (brzeg) składa się z wielokąta, nazywanego podstawą ostrosłupa i pewnej liczby trójkątów - ścian bocznych ostrosłupa o wspólnym wierzchołku P nazywanym wierzchołkiem ostrosłupa.

 

Wysokością ostrosłupa nazywamy odcinek prostopadły poprowadzony z wierzchołka ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
Ze względu na kształty podstawy wyróżniamy ostrosłupy: trójkątne, czworokątne, pięciokątne itd.

Ostrosłup nazywamy foremnym (prawidłowym),jeżeli jego podstawą jest wielokąt foremny, a spodek wysokości leży w środku koła opisanego na podstawie.

Czworościan foremny

Czworościanem foremnym nazywamy ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi.


hp = |AB| =
h =
H - wysokość ostrosłupa,
h - wysokość ściany bocznej,
|AB| = hp - wysokość podstawy, gdzie
|AS| = |AB| oraz |BS| = |AB|,
α - kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy,
β - kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy,
δ - kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa,
S - spodek wysokości ostrosłupa.

Pole powierzchni
podstawy
bocznej
całkowitej
Pp =
Pb = 3 ·
Pc = Pp + Pb
Pc = 4 ·
Pc =
Objętość
V = Pp · H,    V = · · H

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Ostrosłupem prawidłowym trójkątnym nazywamy ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.


hp = |AB| =
H - wysokość ostrosłupa (WS),
h - wysokość ściany bocznej(WB),
|AB| = hp - wysokość podstawy, gdzie
|AS| = |AB| oraz |BS| = |AB|,
α - kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy,
β - kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy,
δ - kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa,
S - spodek wysokości ostrosłupa.

Pole powierzchni
podstawy
bocznej
całkowitej
Pp =
Pb = 3 · · a · h
Pb = 1,5 · a · h
Pc = Pp + Pb
Pc = + 1,5 · a · h
Objętość
V = Pp · H,    V = · · H

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Ostrosłupem prawidłowym czworokątnym nazywamy ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.


c =
H - wysokość ostrosłupa (WS),
h - wysokość ściany bocznej(WB),
c = |AC| - przekątna podstawy, gdzie
|AS| = c =
|BS| = a
α - kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy,
β - kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy,
δ - kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa,
S - spodek wysokości ostrosłupa.

Pole powierzchni
podstawy
bocznej
całkowitej
Pp = a2
Pp = c2
Pb = 4 · · a · h
Pb = 2ah
Pc = Pp + Pb
Pc = a2 + 2ah
Objętość
V = Pp · H,    V = a2H

 

 

Komentarze   

+5 #3 Ania 2015-02-03 10:57
Powinno. Błąd zaczyna się już przy podawaniu Pp, potem Pb i Pc i właśnie V.
Cytować
+5 #2 Paweł 2015-02-03 10:47
W trójkątnym nie powinno być V=1/3 * a2(kwadrat) pierwiastków z 3 / 4 * H?
Cytować
+1 #1 Dimitricz 2013-04-21 13:43
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym jest błąd we wzorze pola powierzchni bocznej sprawdźcie to.
Cytować