matematyka.net

Polski Portal Matematyczny

Mnożenie.

Mnożenie - działanie arytmetyczne, działanie dwuargumentowe przyporządkowyjące dwóm liczbom a i b liczbę c=a*b. Liczba otrzymana w wyniku mnożenia liczb całkowitych dodatnich a i b określa sumę, którą otrzyma się dodając a razy liczbę b, a*b=b+b+...+b, (lub b razy liczbę a). Geometrycznie liczba a*b określa pole prostokąta o bokach a i b. Wynik mnożenia nazywa się iloczynem, a mnożone liczby czynnikami. Dla oznaczenia mnożenia używa się znaku "x" (razy), wprowadzonego w 1631r. przez matematyka angielskiego W.Oughtreda. Znak kropki wprowadził w 1698r. niemiecki filozof i matematyk G.W.Leibniz. Często opuszcza się te znaki, pisząc po prostu ab zamiast a*b. Przy mnożeniu są spełnione następujące prawa (prawa mnożenia):

1. Prawo przemienności mnożenia - dla dwóch dowolnych liczb a i b, zachodzi a*b=b*a,

2. Prawo łączności mnożenia - dla dowolnej trójki liczb a, b, c zachodzi a*(b*c)=(a*b)*c,

3. Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania - dla dowolnej trójki liczb a, b, c zachodzi (a+b)*c=a*c+b*c,

4. Prawo rozdzilności mnożenia względem odejmowania - dla dowolnej trójki liczb a, b, c zachodzi (a-b)*c=a*c-b*c.

Elementem neutralnym względem mnożenia jest liczba 1 (jeden). Nazywa się ją także modułem mnożenia. Mnożenie sposobem pisemnym polega na skróconym zapisie mnożenia wykonywanego w ten sposób, że jeden z czynników przedstawia się w postaci sumy: jednostki + dziesiątki + setki + ..., a następnie mnoży się każdy składnik tej sumy przez drugi czynnik. Algorytm mnożenia pisemnego można określić w trzech punktach:

1. jeśli oba czynniki są liczbami mniejszymi od 10, to iloczyn odczytuje się z dziesiętnej tabeli mnożenia,

2. jeśli tylko jedna z liczb, np b, jest liczbą naturalną mniejszą od 10, to wtedy mnoży się jednostki liczby a przez liczbę b i jeśli wynik jest większy od 9, zapisuje się resztę z dzielenia tego wyniku przez 10 oraz zapamiętuje się, ile było pełnych dziesiątek, następnie mnoży się liczbę b przez dziesiątki liczby a i do wyniku dodaje się dziesiątki pamiętane z poprzedniego mnożenia, w podobny sposób przechodzi się do rzędu setek, itd,

3. jeśli oba czynniki a i b są liczbami naturalnymi większymi od 9, to mnożąc pisemnie a przez b zapisuje się liczbę b pod liczbą a, umieszczając jednostki pod jednostkami, dziesiątki pod dziesiątkami, itd., podkreśla się je i pod kreską w pierwszym sierszu zapisuje się lioczyn liczby a przez jednostki liczby b, potem w drugim wierszu, począwszy od pozycji dziesiątek, zapisuje się iloczyn liczby a przez dziesiątki liczby b, itd., po wyczerpaniu wszyctkich cyfr liczby b dodaje się zapisane w wierszach iloczyny, ich suma jest wynikiem a*b.

Dodaj komentarz


Kod antyspamowy
Odśwież