nowa matematyka
wiedzmin
reklamy
hydrografika

Pisemny egzamin dojrzałości z matematyki

W szkołach dla dorosłych

w województwie dolnośląskim

7 maja 2003, godzina 1530

Wariant III


Zadanie 1

Dany jest wielomian W(x)=x3+kx2+2x+p.

a) Rozwiązać równanie W(x)=0 jeśli W(1)=6 i W(2)=18.

b) Dla k=p=0 rozwiązać nierówność W(x)+3≤0.

c) Wyznaczyć wartość parametrów k i p wiedząc, że liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W.

Punktacja a) 4p., b) 5p., c) 6p.

Zadanie 2

Dany jest ciąg arytmetyczny (an), w którym a1=3 i r=5.

a) Suma pewnych trzech kolejnych wyrazów ciągu (an) jest równa 354. które to wyrazy?

b) Liczby b1=an-2, b2=an-2, b3=an+2+4 są wyrazami ciągu geometrycznego (bn). Wyznaczyć bn.

c) Lewa strona równania 3+8+13+...+an=308 jest sumą n początkowych kolejnych wyrazów danego ciągu (an). Wyznaczyć n.

Punktacja a) 4p., b) 5p., c) 6p.

Zadanie 3

Dana jest funkcja .

a) Dla k=2 rozwiązać nierówność .

b) Dal k=4 zbadać monotoniczność funkcji f.

c) Wyznaczyć wszystkie wartości parametru k, dla których styczne do wykresu funkcji f poprowadzone w punktach przecięcia z osią OX są do siebie rónoległe.

Punktacja a) 4p., b) 5p., c) 6p.

Zadanie 4

Dany jest prawidłowy graniastosłup trójkątny, w którym suma długości wszystkich krawędzi jest równa 24.

a) Obliczyć pole powierzchni bocznej i objętość danego graniastosłupa jeśli suma pól obu podstaw tego graniastosłupa jest równa 2√3.

b) Obliczyć cosinus kąta między przekątną ściany bocznej a sąsiednią ścianą boczną, jeśli krawędź podstawy jest sześć razy krótsza od krawędzi bocznej.

c) Obliczyć największą możliwą objętość danego graniastosłupa.

Punktacja a) 4p., b) 5p., c) 6p.

Zadanie 5

Urna U1 zawiera 4 kule białe i 1 kulę czarną, urna U2 zawiera 3 kule białe i 2 kule czarne.

Dla każdego z poniższych sposobów losowania obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania 3 kul białych.

a) Zsypujemy zawartość obu urn, a następnie losujemy 3 kule.

b) Z urny U1 losujemy 2 kule, a z urny U2 1 kulę.

c) Losujemy najpierw jedną z urn, a następnie z tej urny losujemy 3 kule.

Punktacja a) 4p., b) 5p., c) 6p.

Do rozwiązania należy wybrać trzy spośród pięciu zadań.

Aby otrzymać ocenę pozytywną, należy uzyskać co najmniej 16 punktów, w tym poprawnie rozwiązać dwa dowolne podpunkty z wybranych zadań.

Kryteria ocen:

Celujący: 44-45 pkt.
Bardzo dobry: 41-43 pkt.
Dobry: 33-40 pkt.
Dostateczny: 23-32 pkt.
Dopuszczający: 16-22 pkt.
Niedostateczny: 0-15 pkt.


Rozwiązania


















Dzisiaj mamy:
piątek, 21 lipca 2017
Znane cytaty:
Wszystkie zjawiska natury są tylko matematycznymi konsekwencjami niewielkiej liczby niewzruszonych praw. Pierre Simon de Laplace
Uwaga
Portal posiada rozgraniczenia, między częścia czystą-dopracowaną a brudną-niedopracowaną. Wszystkie linki do dokumentów "brudnych" są koloru szarego.
Chcesz pomoc?
Jesli chcialbys pomoc w rozwiazywaniu zadan potrzebujacym, podaj swoj adres e-mail:


Szukaj w portalu
Wpisz słowo lub wyrażenie do szukania:

Gdzie szukać:
Copyright © 1999-2006 matematyka.net

matma.net.cgi v1.0